Sein Vater war Argentinier, seine Mutter Französin, geboren wurde er in Brüssel. Nach dem Ende des 1. Weltkrieges kehrte die Familie nach Argentinien zurück. Cortázar studierte an der Universität von Buenos Aires, arbeitete nach seinem Studium zunächst als Lehrer in der Provinz, dann als Dozent für Französische Literatur an der Universität Cuyo in Mendoza.

Aus Protest gegen den Wahlsieg Perons kündigte er 1946 seinen Lehrerberuf. Nach einer Ausbildung zum Übersetzer für Französisch und Englisch ging Cortázar 1951 nach Frankreich, wo er bis zu seinem Tod lebte. Bis 1974 arbeitete er als Übersetzer für die UNESCO. Seit den 60er Jahren engagierte er sich für linke Bewegungen in Südamerika. 1981 erhielt er die französische Staatsbürgerschaft.